Algorytm faktoryzacji Shora

Urządzasz łazienkę?Profesjonalne grzejniki purmo dostępny w naszym serwisie! Urządzasz łazienkę?Ciekawy kocioł ferroli f24 do kupienia w naszym serwisie! Nie wiesz co robić wieczorem? Kliknij w night club kraków i odwiedź najlepszy nocny klub w Krakowie! Przy najbardziej ruchliwej ulicy w Krakowie! Kwantowy wzorzec Shora – algorytm kwantowy umożliwiający ustawienie na czynniki pierwsze danie liczby naturalnej N wewnątrz czasie O((log N)3) natomiast pamięci O(log N), pod ręką wykorzystaniu komputera kwantowego Algorytm ów stanowi teoretyczne ryzyko na rzecz uniwersalnie używanego wewnątrz internecie kryptosystemu RSA. Klucz plenarny wewnątrz RSA jest iloczynem dwóch dużych liczb pierwszych. Możliwość efektywnego odtworzenia tych liczb na podstawie klucza publicznego pozwalałaby uchwycić sens trop osobisty natomiast tym samym rozdzielić kompletny szyfr.Jak negacja logiczna można algorytmów kwantowych wzorzec Shora jest algorytmem probabilistycznym: zwraca poprawną reakcja jeno spośród pewnym prawdopodobieństwem. Ponieważ acz reakcja prawdopodobnie znajdować się w wielkim pośpiechu sprawdzona, powtarzanie algorytmu umożliwia uzyskanie poprawnej odpowiedzi wewnątrz postępowanie sprawny spośród swobodnie dużym prawdopodobieństwem.Algorytm ów opublikował Peter Shor wewnątrz 1994 roku. W 2001 roku zbiorowisko informatyków spośród firmy IBM natomiast Uniwersytetu Stanford zademonstrowała jego operacja na 7-kubitowym komputerze kwantowym opartym o nuklearny odzew magnetyczny. Dokonano w owym czasie rozkładu liczby . Do tej pory jest owo największe znane kalkulacja kwantowe.Na wejściu algorytmu dostajemy liczbę naturalną N. Naszym zadaniem jest znalezienie liczby p wśród 1 a N która dzieli N.Algorytm Shora składa się spośród dwóch części:(czyli znajdujemy najmniejsze r takie iż f(x + r) = f(x)).Liczby naturalne mniejsze od momentu N natomiast trochę pierwsze danie spośród N spośród mnożeniem modulo N tworzą grupę skończoną. Każdy cześć a przynależny aż do tej grupy ma więc obojętnie jaki spełniony stopień r – najmniejszą liczbę dodatnią taką że:Zatem N | (a r − 1). Jeśli potrafimy policzyć r natomiast jest ono parzyste, to:Skoro r jest najmniejszą liczbą taką iż a r ≡ 1, owo N negacja logiczna prawdopodobnie wydzielać (a r / 2 − 1). Jeśli N negacja logiczna dzieli tak gdy (a r / 2 + 1), owo N musi posiadać nietrywialny gminny rozdzielacz spośród obiema liczbami: (a r / 2 − 1) natomiast (a r / 2 + 1).Otrzymujemy wewnątrz ów postępowanie jakąś faktoryzację N. Jeśli N jest iloczynem dwóch liczb pierwszych, jest owo jego jedyna faktoryzacja.Algorytm znajdowania okresu funkcji bazuje na zdolności komputera kwantowego aż do jednoczesnych obliczeń na wielu stanach. Obliczamy atut funkcji zarazem na rzecz wszystkich wartości x, uzyskując superpozycję wszystkich wartości.Fizyka kwantowa negacja logiczna umożliwia nam acz bezpośredniego odczytania tych informacji. Każdy miara niszczy superpozycję, pozwalając nam odczytać zaledwie jedną spośród wartości. Zamiast odcyfrować te wartości, dokonujemy transformacji Fouriera – która zamienia wartości funkcji na wartości jej okresów. Późniejszy prelekcja daje spośród dużym prawdopodobieństwem atut bliską jakiemuś okresowi funkcji.Do wykonania kwantowego algorytmu niezbędna jest kwantowa wdrożenie trzech operacji:Po zastosowaniu tych przekształceń, miara stanu rejestru da przybliżoną atut okresu r.Przykładowo załóżmy na rzecz uproszczenia, iż istnieje takie y iż yr/N jest całkowite. Wtedy możliwość uzyskania dobrego y jest równe 1. Aby owo pokazać, basta zauważyć, żedla dowolnego całkowitego b.Zatem całość czynników dających atut y będzie równa N/r, dlatego iż istnieje N/r różnych wartości b dających ów w pojedynkę wykładnik. Prawdopodobieństwo każdego takiego y wynosi toteż 1 / r2. Istnieje r różnych y takich, iż yr/N jest całkowite, a r różnych możliwych wartości f(x0). W sumie możliwość uzyskania dobrego r wynosi toteż 1.Oryginalna harówa Shora:Podręcznik obliczeń kwantowych:Implementacja algorytmu Shor's aż do faktoryzacji liczby 15: